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　　二次函数的应用中考题集锦二次函数的应用中考题集锦1010题已知抛物线）求证该抛物线与轴有两个不同的交点；X（2）过点作轴的垂线交该抛物线于点和点（点在点的左边），是否0PN，YABAP存在实数，使得若存在，则求出满足的条件；若不存在，请说MN，2APPBMN，明理由答案解（答案解（1）证法）证法1，22229224MYXMXMXM当时，抛物线M顶点总在轴的下方X而该抛物线的开口向上，该抛物线与轴有两个不同的交点X（或者，当时，抛物线与轴的交点在轴下方，而该抛物线M，X上，该抛物线与轴有两个不同的交点）X证法证法2，2224129MMM当时，，0M290M该抛物线与轴有两个不同的交点X（2）存在实数，使得MN，2APPB设点的坐标为，由知，BTN，2APPB①当点在点的右边时，，点的坐标为，BP0TA2TN，且是关于的方程的两个实数根2TT，X222XMXMN，即22242940MMNMN294NM且（I），（II）2TTM22TTMNA由（I）得，，即TM0M将代入（II）得，TM0N当且时，有0M0N2APPB②当点在点的左边时，，点的坐标为，BP0TA2TN，ABXYPOABXYPO答案解答案解（1）依题意，可建立的函数关系式为5TTYTTT，，，≤≤≤（2）由题目已知条件可设211020ZAT图象过点，85603，AA，2111020300ZT0T（3）设纯收益单价为元，则销售单价成本单价WW故0TTTWTTTTT，，，≤≤≤化简得0TTWTTTT，，，≤≤≤①当时，有时，最大，最大值为100；300WTT10TW②当时，由图象知，有时，最大，最0WTT≤120TW大值为；2593③当时，有时，最大，最大值为0WTT≤≤170TW56综上所述，在时，纯收益单价有最大值，最大值为100元10T